Ученые создали мозаику Эйнштейна, узор которой никогда не повторяется

Открытие математиков позволило решить загадку, которая тревожила учёных на протяжении 60-ти лет: существует ли форма, которую можно расположить в виде плитки, сцепляя её до бесконечности без повторения узора?

Группа математиков во главе с британским математиком Дэвидом Смитом создали новую 13-гранную фигуру «трискайдекагон», которая получила название «Hat» (Шляпа). Своим открытием Смит поделился с изданием «The Guardian».

По словам Смита, «Шляпа» позволяет создать бесконечную плитку, узор которой никогда не повторяется. Такая плитка носит название «моноплитка», «эйнштейнова плитка», «Мозаика Эйнштейна» («einstein» нем. «одна форма») или «апериодическая мозаика».

В отличие от периодических мозаик, которые очень часто повторяются, апериодические мозаики никогда не повторяются, даже несмотря на то, что мозаика имеет конечное число форм и покрывает бесконечную поверхность без пробелов или перекрытий.

Мозаика Эйнштейна из 13-гранной «шляпы»

Проще говоря, если вы выложите плиткой свой пол, подъезд или даже футбольное поле, в конечном итоге вы покроете всю поверхность бесконечным узором, который будет всегда разный.

В 1966 году был обнаружен первый апериодический набор плиток, состоящий из 20 426 форм, но со временем число форм уменьшилось, и сегодня существует несколько апериодических наборов, состоящих всего из двух форм. Однако, с тех пор никто не смог создать единственную плитку, которая соответствовала бы критериям апериодической мозаики, и математики продолжают поиски начиная с 1960-х годов.

Исследователи считают, что в будущем количество моноплиток может увеличиться. Некоторые плитки-кандидаты были предложены как потенциально эйнштейновские, но все они нарушают понятия "плитки" или "апериодичности", как отмечают исследователи.

На данный момент не понятно, как важно это открытие для мира за пределами математики. Вероятно, моноплитке найдется применение в искусстве, дизайне и архитектуре. Кроме того, это открытие может помочь в изучении квазикристаллов .