Студенты несколько дней обсчитывали фракталы на суперкомпьютере

Фракталы — математические множества, обладающие свойством самоподобия. Любая часть фрактала подобна всему множеству целиком. Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Студентов четвёртого курса факультета информатики университета Макмастера (Торонто), вероятно, заворожила магическая красота фракталов. Или они не могли поверить, что самоподобная структура действительно повторяется до бесконечности. Так или иначе, но они взяли несколько фракталов — и запустили их на суперкомпьютере Blue Gene/Q, записывая видеоряд с зуммированием в каждом кадре. В результате получилась подборка видеороликов необычайной красоты.

Генерация видеоряда происходит по простой математической формуле, но её нужно применять к каждому пикселю каждого кадра, поэтому без суперкомпьютера здесь не обойтись. Например, один видеоролик с множеством Мандельброта продолжительностью 3 мин 04 сек состоит из 5520 кадров 1024х1024 пикселов. Его расчёт на 1024 ядрах суперкомпьютера Blue Gene/Q занял девять с половиной часов.

Видеофайл в формате mp4, 70 МБ

Раскрашивание точек внутри множества Мандельброта осуществлялась стандартным способом: по количеству итераций, за которое точка уходит в «бесконечность» или, с точки зрения программы, на определённое расстояние от нуля. Максимальное количество итераций для каждой точки в этом эксперименте ограничили 3000. Таким образом, для вычисления каждого кадра требуется более 3 млрд итераций.

Фракталы красивы сами по себе, но эффект зуммирования придаёт особую магию: это как будто смотреть с земной орбиты на береговую линию (это один из множества природных фрактальных объектов, обладающих свойствами самоподобия при любом масштабе), затем приблизиться в 100 раз до высоты птичьего полёта — и увидеть примерно такую же картину береговой линии, затем зуммировать до отдельных камней, потом до песчинок, до молекул и так далее, вплоть до квантовых флуктуаций, где появляются и аннигилируют субатомные частицы. Кстати, согласно одной из теорий, наша Вселенная появилась из вакуума благодаря одной из таких флуктуаций, так что эволюция Вселенной — тоже, в каком-то смысле, фрактальный процесс.